В 1734 г. был принят "архитектурным учеником" в московскую "Канцелярию от строений". Работал помощником М. Г. Земцова сначала в Москве во время оформления коронационных торжеств при коронации Елизаветы Петровны и в Анненгофском и Лефортовском дворцах, а с 1743 г. в звании "архитектурного подмастерья" в Санкт-Петербурге по расширению Царскосельского дворца. После смерти Земцова работал в Царском Селе самостоятельно. Одновременно Квасов начал работать у гетмана К. Г. Разумовского на Украине: в Козельце, Глухове и Батурине. С Украиной связана основная деятельность Квасова как архитектора. С 1770 г. Квасов занимал должность "малороссийского архитектора".
    Из многочисленных построек Квасова на Украине сохранился собор в Козельце, частично перестроенный Растрелли, и, предположительно, цокольный этаж гетманского дворца в Батурине, выстроенного в основном Дж. Кваренги (разрушен в XX в.).
   

История русской архитектуры. Спб., Стройиздат Спб., 1994. С.571