Родился в Москве в семье столяра. В 1816 г. отдан в учение к Д. Жилярди. Участвовал во всех его постройках. По рекомендации Жилярди был допущен к соисканию звания академика, получил его в 1830 г. С 1828 г. работал в Московском архитектурном училище, с 1836 г.—его директор. В 1834 г. назначается чиновником особых поручений при московском генерал-губернаторе и становится фактически главным архитектором Москвы, сменив О. И. Бове. В 1838—1839 гг. ездил за границу. Один из основателей художественного класса, преобразованного затем в Московское училище живописи, ваяния и зодчества. Основатель и первый председатель (1867—1869 гг.) Московского архитектурного общества. В 1880 г. отошел от проектной и общественной деятельности. Умер в Москве.
    Обладая скромным талантом. Быковский был страстным и последовательным реформатором в архитектуре. Видя, что классицизм изжил себя, стремился к созданию нового стиля, призывая к использованию архитектурного наследия всех времен и народов, способствуя тем самым распространению эклектики.
    Основные работы: усадьба Марфино под Москвой; в Москве Голицынский пассаж, здание Московской биржи (не существует), дома Лорис-Меликова в Милютинском пер. и гр. Шереметева на Воздвиженке, Горихвостовский и Хамовнический странноприимные дома, церковь Троицы на Покровке, Ивановский монастырь, колокольни Страстного и Никольского монастырей; дом Вонлярлярских в Санкт-Петербурге у Николаевского моста.

История русской архитектуры. Спб., Стройиздат Спб., 1994. С.566